Искусственный интеллект опроверг гипотезу, которой было 80 лет: математики назвали это историческим моментом

Искусственный интеллект впервые самостоятельно получил математический результат такого уровня, что ведущие ученые мира заговорили о смене правил игры. Как сообщили в OpenAI, одна из внутренних моделей общего назначения нашла контрпример к знаменитой гипотезе венгерского математика Пала Эрдеша, сформулированной еще в 1946 году. Речь идет о задаче о единичных расстояниях на плоскости — одной из самых известных открытых проблем дискретной геометрии.

Суть задачи выглядит обманчиво просто: нужно взять n точек на плоскости и расположить их так, чтобы как можно больше пар находились ровно на расстоянии единицы друг от друга. Десятилетиями математики полагали, что наилучшие конструкции должны быть близки к квадратной решетке, и сам Эрдеш предполагал, что никакая схема не даст заметного преимущества по сравнению с такими почти регулярными вариантами.

Однако модель OpenAI нашла построение, опирающееся на методы алгебраической теории чисел, которое позволяет получить семейство конфигураций с большим числом пар на единичном расстоянии, чем в классических схемах. Тем самым давняя интуиция оказалась опровергнутой.

«Без всяких колебаний»: реакция научного сообщества

Для математиков это стало событием исключительного масштаба. Канадский математик Дэниел Литт охарактеризовал результат как первый случай, когда автономно полученный искусственным интеллектом математический вывод оказался для него по-настоящему интересен сам по себе. А обладатель Филдсовской премии Тимоти Гауэрс заявил, что если бы такую статью прислал человек, он рекомендовал бы ее к публикации в журнале Annals of Mathematics без всяких колебаний, и подчеркнул, что ни одно прежнее доказательство, созданное ИИ, по уровню сложности и проработки не приближалось к этому случаю.

Через несколько дней после публикации американский математик Уилл Соин, развивая ту же линию рассуждений, сумел получить еще более сильный результат.

Особое внимание привлекло то, что использовалась модель общего назначения, а не система, созданная исключительно для математических задач. Это стало одним из главных поводов для дискуссий: искусственный интеллект теперь способен участвовать в серьезной исследовательской работе не только как вычислительный инструмент, но и как генератор новых идей.

Что это меняет

Как отмечает The Conversation, задача о единичных расстояниях за 80 лет успела связаться с несколькими крупными направлениями — геометрией инцидентности, теорией графов и экстремальной комбинаторикой, — однако полного решения так и не было, а общее настроение сводилось к тому, что гипотеза Эрдеша, скорее всего, верна. Теперь это представление пришлось пересмотреть, и хотя вся задача целиком по-прежнему не закрыта, сам факт опровержения старой гипотезы уже меняет положение дел в этой области.

В сопроводительных материалах приводятся исходный запрос к модели и описание хода рассуждений, которые привели к доказательству. Сообщается, что результат был получен при минимальном вмешательстве человека после первоначального запроса, что дополнительно усилило разговоры о роли ИИ в математике ближайшего будущего.

Математика давно использует вычислительные машины, но крупные прорывы обычно требуют трех составляющих: огромного запаса знаний, длительной проверки множества промежуточных ходов и редких содержательных озарений. Первые два пункта отлично подходят для современных моделей — они способны удерживать гигантские объемы сведений и проверять неограниченное число направлений без человеческих ограничений по времени и усилиям. Однако третий пункт — настоящий содержательный скачок, когда задача вдруг начинает пониматься иначе, — традиционно считался самой человеческой частью творчества, и пока неясно, насколько уверенно ИИ способен на такие перестройки.

Тем не менее способ математической работы уже меняется. Рядом с исследователями появились системы, которые могут самостоятельно просматривать огромные пространства идей. Почти одновременно с новостью о задаче Эрдеша группа Google DeepMind сообщила о решении девяти более мелких открытых задач, также связанных с наследием венгерского математика, что дополнительно усилило ощущение: искусственный интеллект начинает все заметнее входить в реальную исследовательскую математику.